Page 249 - Khoa Sư Phạm | Kỷ yếu hoạt động khoa học Khoa Sư phạm 2016 - 2020

b  b b  b b




x
k f ( )dx    , k k     f   x dx , f   x dx  Vậy k f ( )dx k f   x dx  0.
x
a a  a  a a

 b b  Và max k f ,k  f  k f nên 0 k f  k f suy ra
 

  k f   x dx k f x dx  
,
 a a  b b b
b  0dx   k f ( )dx  x  k f   x dx
  kf ( ) . a a a
x
dx
a b b

nên 0 k f  ( )dx k f   x dx .

x
Trường hợp 3.3.2. .k f   k  , f k f   a a
Với .k f   k  , f k f   . Ta có, Do đó vế trái (3.3) bằng
b b
 
x
min  k f ,k  f  k f nên k f  k f  0 suy ra kf ( )dx     k f  ,x k f x    dx
a a
b b b  b b 
 k f   x dx   k f ( )dx  x  0 .   k f   x dx k f x dx 
 

x
d
,
a a a a  a 
b
b
Dẫn đến    k f   x dx k f x dx    .
 

,
b b  a a 

k f   x dx k f  ( )dx  x 0.
a a Mặt khác, tính vế phải (3.3) và kết luận
b
b
Và  k f ,k  f  k f nên 0 k f  k f suy ra k f ( )dx    , k k      b f   x dx , f   x dx  
max


x
b b b a a  a 
 0dx   k f   x dx   k f ( ) .  b b 
x
x
d
 

,
a a a   k f   x dx k f x dx  
b b  a a 
Từ đó 0 k f x dx k f      ( ) . b
x
d
x
dx
x
a a   kf ( ) .
Tính được vế trái của (3.3) a
Trường hợp 3.3.4. .k f  k  , f k f 
b b  
 
kf ( )dx     k f  ,x k f x    dx
x
a a Với .k f   k  , f k f   . Ta có,
 b b 
 

  k f   x dx k f x dx  min  k f ,k  f  k f nên k f  k f  0 suy ra
,
a  a 
 b b  b b b
 

d
x
  k f   x dx k f x dx   .  k f ( )dx  x  k f   x dx   0 ,
,
 a a  a a a
Tính vế phải (3.3) và kết luận b b



Từ đó k f ( )dx k f   x dx  0.
x
b  b b 

k f ( )dx    , k k     f   x dx , f   x dx  a a
x
max

a a  a  Và  k f ,k  f  k f nên 0 k f  k f suy ra
 b b  b b b
 

  k f   x dx k f x dx    0dx   k f   x dx   k f ( )dx
,
x
 a a 
a a a
b b b
  kf ( ) . hay 0 k f x dx k f      ( ) .
x
dx
d
x
x
a
a a
Trường hợp 3.3.3. .k f   k  , f k f   Do đó vế trái (3.3) bằng

Với .k f   k  , f k f   . Ta có,
min  k f ,k  f  k f nên k f  k f  0 suy ra
b b b
 k f ( )dx  x  k f   x dx   0 .
x
d
a a a