Page 76 - Khoa Sư Phạm | Kỷ yếu hoạt động khoa học Khoa Sư phạm 2016 - 2020

71

2
2
2
(2k + 1) = 4k + 4k + 1 = 2(2k + 2k) + 1 là lẻ. Vậy nếu n là số lẻ thì n là số lẻ.
Thực tế nhiều bài toán phải giải bằng PP suy luận gián tiếp.
Ví dụ 3.1.2.b: Chứng minh rằng: “Nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ”. Giả sử ngược
lại kết luận của phép kéo theo là sai, tức n là chẵn. Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + 2 = 3.2k

+ 2 = 2(3k + 1 ) là số chẵn. Vậy Nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ.
Ví dụ 3.1.2.c: Chứng minh rằng “ 2 là số vô tỉ”. Ta giả sử 2 là số hữu tỉ (vì tập
số thực gồm hai tập con là tập số vô tỉ và tập số hữu tỉ, hai tập con này không giao
a
nhau). Khi đó a, b  N (b ≠ 0, a và b không có ước số chung) sao cho: 2 = . Bình
b
a 2 2 2 2
phương hai vế ta có: 2 = ⇒ 2b = a ⇒ a là số chẵn ⇒ a là số chẵn. Đặt a = 2c, c ∈
b 2
2
2
2
2
2
N. Ta có 2b = 4c ⇔ b = 2c ⇒ b là số chẵn ⇒ b là số chẵn. Vậy a, b đều có ước chung
là 2. Điều này mâu thuẫn, sỡ dĩ có mâu thuẫn này là do ta giả sử 2 là số hữu tỉ.
Vậy 2 phải là số vô tỉ.
Trong suy luận có thể sử dụng PP suy luận trực tiếp hay gián tiếp. Tuy nhiên, có
những bài toán không thể sử dụng PP suy luận trực tiếp được hoặc sử dụng trực tiếp thì
bài giải sẽ dài dòng phức tạp hơn là sử dụng suy luận gián tiếp. Ngoài việc rèn luyện NL
suy luận trực tiếp và gián tiếp GV cũng cần chú ý rèn luyện cho HS suy luận phản chứng

và suy luận qui nạp.
3.1.3. Năng lực kết hợp qui nạp và suy diễn trong giải toán: Kết hợp qui nạp và suy
diễn trong giải toán giúp HS nhận thức các lớp đối tượng và quan hệ có tính chất chung
của chúng. Để thu được các mô hình đòi hỏi HS phải tiến hành các thao tác qui nạp và suy
diễn, kết hợp với các hành động như: mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,
trừu tượng hóa, … Từ đó HS mới có thể rút ra các tính chất chung, các quan hệ chung từ
các lớp đối tượng, hiện tượng muôn màu muôn vẻ để dẫn đến các khái niệm mới, các lí
thuyết mới.

Ví dụ 3.1.3: Tính tổng n số nguyên lẻ đầu tiên. Trước hết ta xét với n = 1, 2, 3, 4, 5
2
2
2
ta có: n = 1: 1 = 1 = 1 ; n = 2: 1 + 3 = 4 = 2 ; n = 3: 1 + 3 + 5 = 9 = 3 ; n = 4: 1 + 3 + 5 +
2
2
7 = 16 = 4 ; n = 5: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 .
2
Từ các kết quả này ta có thể phán đoán tổng n số nguyên lẻ đầu tiên là n .
Đối với HS trung học PT, khả năng khái quát, tổng hợp các kiến thức rời rạc để
đưa ra những kết luận tổng quát thường chưa tốt. Để cải thiện GV cần phải thường xuyên
rèn luyện NL này cho HS.
3.1.4. Năng lực xây dựng và kiểm chứng giả thuyết: Để giúp HS củng cố kiến thức
cũ, lĩnh hội kiến thức mới ngoài việc bồi dưỡng các NL cơ bản của hoạt động phát hiện
tìm tòi kiến thức mới, chúng ta cần chú trọng bồi dưỡng NL xây dựng và kiểm chứng giả
thuyết. Tức là bồi dưỡng NL huy động kiến thức và PP để giải quyết vấn đề, giải các bài
toán.
Ví dụ 3.1.4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có mặt

chữ số 0 và chữ số 1?
Cách 1: Hướng dẫn HS áp dụng qui tắc nhân. Cụ thể công việc ở đây là sắp 6 chữ